/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.4 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Sesión 4:
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Referencias:
"Primeros pasos en Maxima"
Mario Rodríguez Riotorto
http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/max.pdf
Introducción a Maxima (http://maxima.sourceforge.net/docs/intromax/intromax.html)
"Minimal Maxima" Robert Dodier (
http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/minimal-maxima.pdf)
2DPlotting (Spanish) Wilson Mixon (trad. Nicolas Guarin) 
http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Tutorials

   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Seguimos con matrices
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sesión 4
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Otras funciones sobre matrices
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(A)  /*da el numero de filas de A*/;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(transpose(A)) /*da el número de columnas de A */;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
determinant(A)   /*da el determinante de A*/;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Veamos que podemos buscar nosotros el polinomio característico
de la matriz A (determinante(A-lambda*I))
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
remvalue(lambda);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Nos lo da Maxima con charpoly
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
charpoly(A,lambda);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pero podríamos haberlo calculado a mano
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
remvalue(lambda);
determinant(A-lambda*diagmatrix(length(A),1));
trigsimp(%);
factor(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y ahora resolvemos el polinomio característico para lambda
y encontramos los autovalores
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(%,lambda);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Buscamos ahora los autovectores resolviendo (A-lambda*I).X=0
Construimos la matriz A-lambda*I

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diagmatrix(length(A),1) /*aquí construimos la matriz unidad*/;
A+1*%   /*escogemos uno de los autovalores y construimos lambda*I*/;
%.matrix([a,b]) /*y aquí tenemos la matriz deseada*/;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Buscamos los valores de a y b que convierten este vector en el vector nulo
En este caso:   a=lo que se quiera, b=0,y una base para este subespacio es (1,0)
que es el vector que obtuvimos para el autovalor -1
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Repetimos el proceso para el otro autovalor (copiar y pegar)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diagmatrix(length(A),1) /*aquí construimos la matriz unidad*/;
A-1*%   /*escogemos uno de los autovalores y construimos lambda*I*/;
%.matrix([a,b]) /*y aquí tenemos la matriz deseada*/;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
En este caso, para que éste sea el vector nulo:
a=0 y b= cualquier número (no nulo, pues buscamos vectores no nulos)
y una base para el subespacio de las soluciones es el (0,1)
que es el que nos dan
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Otro ejemplo: la matriz de rotación de ángulo alpha
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([cos(alpha),-sin(alpha)],[sin(alpha), cos(alpha)]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
eigenvalues(A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
eigenvectors(A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Comprobamos los autovalores y autovectores correspondientes

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x:[1,%i];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A.x-(cos(alpha)-%i*sin(alpha))*diagmatrix(length(A),1).x;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x:[1,-%i];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A.x-(%i*sin(alpha)+cos(alpha))*x;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vamos a formar el polinomio característico de la matriz
y los autovalores
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
charpoly(A,lambda), expand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(%, lambda);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Creamos una matriz diagonal con el menú:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
D: matrix(
 [1,0,0], 
 [0,1,0], 
 [0,0,3]
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y una simétrica
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
S: matrix(
 [1,2,-1], 
 [2,3,4], 
 [-1,4,5]
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y una antisimetrica (la diagonal es de 0)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
AS: matrix(
 [0,2,3], 
 [-(2),0,5], 
 [-(3),-(5),0]
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y ahora una donde los terminos son función de la posición
(Matriz a partir de la expresión)
Como veréis usa una función anónima de variables i, j
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ME: genmatrix(lambda([i,j], i+j), 3, 3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Funciones compuestas:regla de la cadena
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Podemos especificar las dependencias con la orden depends
depends(nombre funcion variables, nombre funciones intermedias, variables 
Maxima muestra las expresiones simbólicas, aún sin definir la función
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
depends(y,u,u,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dependencies;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(y,x,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(y,x,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(y,x,3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(y,x,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vamos a quitar dependencias para establecer otras
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
remove(y, dependency);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
remove(x,dependency);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
depends(z,[u,v],[u,v],[x,y]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(z,x,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(z,x,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(z,u,1,x,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Gráficas de funciones
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Usamos el menú de Gráficos para aprender
Funciones de una variable: gráficos 2D
Usamos el formato "en línea": el gráfico sale en la misma ventana
y el comando plot2d viene precedido de wx
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Observamos que dejando la variable y entre 0 y 0, se autoescala
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([sin(x)/x], [x,-5,5])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Con el botón derecho del ratón podéis copiar la imagen o guardarla,
o también clic sobre la imagen para seleccionarla y luego con el menú
Editar> Guardar selección en imagen
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Se pueden poner etiquetas a los ejes, para que no salgan las estándar:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([sin(x)/x], [x,-5,5], [xlabel, "x(m)"], [ylabel, "Desplazamiento (m)"];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Se pueden dibujar dos funciones a la vez

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([erf(x), erfc(x)],[x,-5,5]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y funciones dadas en forma paramétrica:
Probamos con la de la circunferencia
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([parametric, cos(t), sin(t), [t, -2*%pi, 2*%pi], [nticks,80]]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
El número de ticks importa en las paramétricas pues es el número de puntos
comoprobamos que con menos ticks sale un polígono estrellado
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([parametric, cos(t), sin(t), [t, -2*%pi, 2*%pi], [nticks,8]]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Para controlar las proporciones podemos escalar los ejes 
dando el rango de valores de x y de y si queremos
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([parametric, cos(t), sin(t), [t, -2*%pi, 2*%pi], [nticks,80]],[x,-3/2,3/2]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Podemos determinar tanto el tamaño del eje x como el del eje y
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([parametric, cos(t), sin(t), [t, -2*%pi, 2*%pi], [nticks,80]],[x,-1.8,1.8], [y,-1.2,1.2]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Podemos quitar el las etiquetas de los ejes y el encuadre (box) como sigue 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([parametric, cos(t), sin(t), [t, -2*%pi, 2*%pi], [nticks,80]],[x,-1.8,1.8], [y,-1.2,1.2],
[xlabel, ""], [ylabel,""], [box,false]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y poner ahora una legenda
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([parametric, cos(t), sin(t), [t, -2*%pi, 2*%pi], [nticks,80]],[x,-1.8,1.8], [y,-1.2,1.2],
[xlabel, ""], [ylabel,""], [box,false],[legend,"Esto es una rueda"]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y ahora ajustamos el tamaño de la imagen con wxplot_size
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([cos(x^2)], [x,-2*%pi,2*%pi], [y,-1.5,1.5], [legend,"cos(x²)"]), wxplot_size=[400,400];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Se puede cambiar el estilo de línea con style
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([cos(x^2)], [x,-2*%pi,2*%pi], [y,-1.5,1.5], [legend,"cos(x²)"], 
[style,[lines,2,3]]), wxplot_size=[400,400];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Y para poner un título y grid es preciso usar la orden gnuplot_preamble
que incluye una lista entre "" de opciones
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([cos(x^2)], [x,-2*%pi,2*%pi], [y,-1.5,1.5], [legend,"cos(x²)"], 
[style,[lines,2,3]],[gnuplot_preamble, " set grid; set key  bottom center; 
set title 'Ejemplo';"]), wxplot_size=[400,400];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Usamos ahora el formato gnuplot que lo crea en una ventana distinta 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
plot2d([(%e^x-%e^(-x))/2], [x,-5,5],
 [plot_format, gnuplot])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
En tres dimensiones es similar
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
f(x,y):=x^2+2*x*y+y^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
plot3d(f,[x,-5,5], [y,-5,5]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot3d(f,[x,-5,5], [y,-5,5]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$